Моделирование электрических характеристик ламп

Люминесцентные лампы (ЛЛ) в настоящее время весьма широко используются для промышленного и бытового освещения, поскольку они имеют высокую световую отдачу и самый большой срок службы среди источников освещения. Ртутно-газовый разряд является наиболее перспективным источником жесткого ультрафиолетового излучения, широко используемого в здравоохранении, биосинтезе, системах для водной дезинтоксикации и регенерации промышленных отходов, при катализе в ряде технологических процессов.

К настоящему времени для вычисления оптических и электрокинетических характеристик плазмы положительного столба разряда в смесях ртутных паров с инертными газами разработано много различных моделей. Прежде всего, отметим первые модели, предложенные Кенти [1], Вэймаусом и Биттером [2], Кейлессом [3]. Это т.н. «самосогласованные» модели, т.е. в них все требуемые характеристики (концентрации возбужденных атомов ртути и, соответственно, выход резонансного и видимого излучения; температура и концентрация электронов, их подвижность и т.д.) плазмы положительного столба определяются расчетным путем в зависимости от внешних параметров — давления ртутного пара и инертного газа (часто называемого буферным), величины разрядного тока и радиуса трубки, сорта буферного газа.

В дальнейшем разработка моделей шла в двух направлениях. Прежде всего, аналогично указанным выше моделям, в расчетах искомых характеристик плазмы использовался подход, при котором уравнения баланса заряженных частиц, плотностей возбужденных атомов ртути, уравнение баланса энергии электронов и т.д. решались для усредненных (по радиусу трубки) величин. Эти модели получили название 0D-моделей и развивались в работах [4—8]. Расчет оптических и электрокинетических характеристик ртутно-газового разряда с учетом радиального распределения искомых величин (т.н. 1D-модели) проводился, например, в работах [9—11]. При этом для описания функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) использовались как приближенные аналитические решения кинетического уравнения Больцмана, так и найденные при численном решении данного уравнения в локальном приближении. Наконец, отметим единственную к настоящему моменту модель [12], основанную на численном решении кинетического уравнения Больцмана с учетом пространственных градиентов, когда при относительно небольших давлениях буферного газа функция распределения электронов уже не является «локальной».

В то же время, несмотря на довольно большое количество известных различных моделей ртутно-газового разряда, к настоящему моменту фактически не существует модели собственно люминесцентной лампы, способной с хорошей (инженерной) точностью описать как электрокинетические (электрические), так и оптические характеристики (определяемые в основном мощностями резонансного излучения 254 и 185 нм) таких ламп. Между тем, необходимость разработки такой модели диктуется не только потребностью собственно светотехнической промышленности, но и потребностью энергокомпаний, осуществляющих электропитание крупных промышленных и социальных объектов, где велико количество люминесцентных ламп.

Заметим, что к данному моменту известна попытка разработки такой модели фирмой Philips [13]. За основу модели ЛЛ взята модель ртутно-газового разряда, упомянутая выше [4], которая в целом неплохо согласуется с экспериментом. Тем не менее следует напомнить, что эта модель основана на предположении, что ФРЭЭ является максвелловской во всем диапазоне энергий. Однако в настоящее время можно считать практически установленным, что функция распределения электронов по энергиям в ртутно-газовом разряде мало отличается от максвелловской лишь до энергии ε1 = 4,7 эВ (потенциал возбуждения низшего метастабильного уровня атома ртути 63Р0). При больших же энергиях ФРЭЭ значительно обеднена быстрыми электронами вследствие неупругих столкновений с атомами ртути. Это показывают многочисленные экспериментальные и теоретические работы. К тому же рассматривается лишь возбуждение триплета 63P0,1,2 атомов ртути, что не позволяет рассчитывать ни мощности излучения видимых линий, ни мощности излучения линии 185 нм.

В отсутствие самосогласованных моделей известные модели ламп аппроксимировали их как зависимый от мощности линейный резистор или просто резистор с кубической вольтамперной характеристикой [14—16]. Такие модели требуют эмпирического набора данных, полученных при измерениях параметров лампы.

В заключение отметим самосогласованную динамическую модель электропроводности люминесцентной лампы, представленную в [17] и основанную на решении лишь уравнения баланса заряженных частиц. Работа [17] фактически показала необходимость рассмотрения полной системы уравнений, описывающих микрохарактеристики разряда. При учете лишь одного уравнения баланса заряженных частиц данная модель, в противоположность эксперименту, показывает, что при питании лампы током высокой частоты сопротивление не зависит от времени.

В данной работе для создания модели люминесцентной лампы будет взята модель Hg-Ar разряда, описанная в [8].

Краткое описание модели

Напомним кратко основные детали модели [8].

Функция распределения электронов по энергиям является максвелловской вплоть до энергий ε1 = 4,7 эВ (потенциал возбуждения низшего метастабильного уровня атома ртути 63Р0). При больших энергиях она обеднена быстрыми электронами и описывается в указанных диапазонах энергий выражениями

(1)В (1) величины a, b, jз зависят как от внутренних параметров плазмы, так и от внешних и описаны в [18]. Такой вид функции распределения электронов по энергиям был получен в [18] расчетным путем на основе решения кинетического уравнения Больцмана. Подчеркнем, что экспериментальная проверка [19] показала, что расчетная ФРЭЭ (1) вполне удовлетворительно (в пределах 20—30%) совпадает с измеренной экспериментально в широком диапазоне условий ртутно-газового разряда. Хотя говорить о температуре электронов в случае немаксвелловской функции электронов нельзя, тем не менее мы будем использовать понятие температуры, подразумевая под этим наклон функции распределения в области малых (ε < 4,7 эВ) энергий электронов.

Подвижность электронов определяется не только упругими столкновениями их с атомами буферного газа, но и столкновениями с атомами ртути. При вычислении подвижности электронов в смеси паров ртути с инертным газом для упрощения расчетов использовалось правило смеси [20].

Для расчета оптических характеристик плазмы столба использовалась упрощенная семиуровневая схема энергетических переходов атома ртути — учитывались уровни триплета 63P0,1,2 , резонансный уровень 61P1, уровни 71S0, 73S1. Уровни триплета 63D1,2,3 расщеплены весьма незначительно, поэтому он рассматривался как один обобщенный уровень с заселенностями отдельных компонентов согласно их статвесам. Расчетная модель позволяет, таким образом, определять как выход резонансного излучения (254 нм, 185 нм), так и выход излучения наиболее значимых видимых линий.

Для расчета заселенности какого-либо уровня в модели учитывались следующие процессы с участием электронов:

а) прямого возбуждения данного уровня к из основного состояния атома ртути и обратный процесс девозбуждения уровня электронным ударом (удары второго рода);

б) ступенчатого и каскадного заселения данного уровня со всех нижележащих и, соответственно, вышележащих рассматриваемых уровней и обратные им процессы;

в) расселения данного уровня при ступенчатой ионизации.

Отметим, что при таком подходе учитывается перемешивание близко лежащих уровней триплета 63 Р0,1,2.

Основные уравнения баланса энергии электронов, заряженных частиц и концентрации возбужденных атомов ртути записывались в виде:

(2)

Эта система нелинейных дифференциальных уравнений дополнена уравнением связи I = enµeES тока I через лампу с микрохарактеристиками плазмы и внешними параметрами, где nе — усредненная по радиусу концентрация электронов; S — площадь сечения газоразрядной трубки, Е — электрическое поле.

В уравнениях (2) РЕ — мощность, затрачиваемая на нагрев электронов электрическим полем; Руп — мощность потерь энергии на упругие столкновения; Рст — мощность потерь энергии при уходе электронов на стенку трубки; Рвоз, Рион — мощности потерь энергии при возбуждении и ионизации атомов ртути из основного, возбужденных состояний и атомов буферного газа из основного и метастабильного состояний; Cоответственно, скорости возбуждения и девозбуждения уровня a, Zchem — скорость хемоионизации в процессе Hg(63P2) + Hg(63P2)→ →Hg+ + Hg + е , τα — эффективные времена жизни атомов в возбужденных состояниях (для метастабильных уровней τα определяется диффузионным временем жизни атомов в объеме трубки; для резонансно возбужденных атомов эффективное время жизни τα определяется по Холстейну с учетом допплеровского уширения линий и изотопного состава природной ртути [21]).

Эти уравнения, как уже говорилось, достаточно подробно, за исключением члена

Hg+,

описаны в [8]. Данное слагаемое в уравнении баланса заряженных частиц отвечает за гибель электронов в объеме трубки в процессе рекомбинации при тройных столкновениях с участием электрона — е +е +Hg+ → e + Hg. Время жизни электрона относительно процесса рекомбинации А(f) дается соотношением 1 к 1

Концентрация электронов измеряется в 1011 см–3, температура — в эВ. Как показывают оценки, в паузах тока, когда электронный газ остывает до температур 0,1 эВ, электроны гибнут в основном за счет рекомбинации в объеме трубки.

Модель пакета
ЛЛ-индуктивный балласт

Для создания замкнутой модели расчета характеристик люминесцентной лампы необходимо учесть также приэлектродные области. При этом наиболее важным является учет катодного падения потенциала. Действительно, если прианодное падение потенциала составляет по порядку величины несколько электронных температур [21], т.е. в рассматриваемых условиях 4...6 В, то катодное падение потенциала может составлять 10 В и более. В настоящей работе для приближенной оценки зависимости анодно-катодного падения потенциала от параметров плазмы использовалось следующее выражение [22]:

(3)

где i = i(t) — мгновенное значение тока, которое измеряется в сотнях миллиампер; Те — температура электронов, эВ; ne — усредненная концентрация электронов, единицы 1011 см–3; R –радиус разрядной трубки, см; рб.г. — давление буферного газа, единицы Тор; А(f) — коэффициент, который учитывает уменьшение анодно-катодного падения напряжения по мере увеличения частоты f питающего тока. По данным различных измерений, при увеличении частоты от 50 Гц до 103 Гц уменьшение этого напряжения может составлять 5...7 В, поэтому данный коэффициент записывался в виде А(f) = 0,6 + 0,55/(1 + 0,006f).

Если в модели [8] расчета характеристик положительного столба разряда в уравнении связи ток через трубку является, по сути, внешним параметром, то при описании всего разряда, стабилизируемого некоторым балластным сопротивлением, ток должен вычисляться по заданным параметрам сети питания и балластной нагрузки. В наиболее распространенном случае использования в качестве нагрузки индуктивного балласта уравнением связи будет являться соотношение

(4) где i(t) — зависимость тока от времени; Uc(t) — напряжение, приложенное к комплекту «лампа — балласт»; L — индуктивность балласта; R — его активное сопротивление; Uл(t) — падение напряжение на лампе. В свою очередь, падение напряжения на лампе есть

(5) где E(t)— падение напряжения на положительном столбе длиной l; Rki(t) — омическое падение напряжения на электродах лампы (омическое сопротивление электродов Rk может достигать 10 Ом и более [21]). Анодно-катодные потери оцениваются для такой лампы в 5,6–6 Вт, потери на электродах, обусловленные омическим нагревом, в 1,5 Вт [21]. Таким образом, Rc составляет примерно 8 Ом.

Температура холодной точки в рабочем режиме лампы оценивалась согласно формуле [21]

(6) где Ps — удельная мощность положительного столба (мощность на 1 см столба); D — внешний диаметр разрядной трубки; t0 — температура окружающего воздуха. Вероятно, температуру холодной точки tх.т, найденной согласно (7), можно считать известной с точностью до 1—2°.

Таким образом, для определения электрических и оптических характеристик ламп при питании разряда от сети переменного тока частотой f дифференциальные уравнения (3) совместно с дифференциальным уравнением (5) численно интегрировались по времени при задании напряжения сети Uc(t) в виде (UD — действующее значение напряжения).

Прежде чем перейти к описанию результатов моделирования работы люминесцентных ламп, отметим, что проводились расчеты как электрокинетических и оптических характеристик собственно ламп (с аргоновым и аргоно-криптоновым наполнением), так и электрических характеристик комплекта «лампа — ПРА».

Напомним, что сравнение [23] расчетных оптических и электрокинетических характеристик плазмы Hg-Ar разряда постоянного тока с имеющимися экспериментальными данными показывает их весьма удовлетворительное согласие. В реальных же режимах работы люминесцентных ламп ток, концентрация электронов и их температура значительно изменяются во времени. Например, при работе ламп на частоте 50 Гц концентрация электронов и их температура могут быть как много меньше, так и больше средних за период.

В первой части этой работы мы проведем сравнение различных расчетных электрических характеристик комплекта «лампа — ПРА» и ламп с имеющимися экспериментальными данными. Результаты моделирования временных зависимостей температуры и концентрации электронов, а также выхода резонансного излучения линии λ= 254 нм в люминесцентной лампе в сети промышленного тока 50 Гц будут приведены во второй части работы.

Моделирование работы люминесцентных ламп в сети промышленного тока

Измерение различных электрических характеристик комплекта «лампа — индуктивный балласт» при изменении напряжения питания проводилось в [24]. В частности, для энергоэкономичной (58 Вт) лампы были измерены ток нагрузки, полная мощность комплекта, а также такие важные параметры сети питания как коэффициент мощности комплекта «лампа–ПРА» и коэффициент искажений синусоидального тока в зависимости от напряжения сети. Коэффициент искажений тока (ATHD) определен согласно

(7)

где Ik представляют значение k-й гармонической составляющей тока.

Влияние величины напряжения питания на эти электрические характеристики пакета (измеренные и расчетные) показано на рисунках 1—4. Как показывают рисунки 1—3, эксперимент и расчет совпадают довольно хорошо, в то время как для коэффициента гармоник тока (см. рис. 4) такое совпадение наблюдается только для малых напряжений питания. По мере роста напряжения питания вычисления дают меньшие по сравнению экспериментом значения. Например, для напряжения сети питания 236 В расчетное значение меньше приблизительно на 30%. Это обусловлено, наиболее вероятно, существенно возрастающей нелинейностью дросселя по мере увеличения тока нагрузки.

Обратимся к рисунку 5, где представлены экспериментальные и расчетные временные зависимости тока и напряжения [13] для лампы PLC26W. Отметим, что расчет согласно модели [13] дает довольно хорошее согласие для величины тока разряда, в то время как величины напряжения лампы приблизительно на 15% меньше, чем экспериментальные.

Отметим, что, как показывает эксперимент [21], в люминесцентных лампах в ряде режимов работы наблюдаются анодные колебания с частотой несколько кГц и амплитудой до 5...10 В. Для приблизительного учета этого явления в данной работе при моделировании работы этой лампы в (5) добавлялось слагаемое вида Vа sin(2πfа t). Расчетные временные зависимости тока и напряжения для данной лампы при выборе амплитуды колебаний Vа =5 В и частоте fа = 3 кГц представлены на рисунке 6.

Сравнение расчетных данных с экспериментом показывает их хорошее согласие. Следует отметить, что введение дополнительного напряжения анодных колебаний фактически не изменяет тока разряда вследствие большой индуктивной нагрузки балласта (L = 1,98 Гн) для тока такой частоты. Отметим, что расчетные значения номинальной мощности лампы есть 25,3 Вт, а тока и напряжения — 0,29 А и 111 В.

Перейдем к сопоставлению наших модельных расчетов с экспериментом [17]. Напомним, что для 40-Вт (Toshiba FLR40S-D/M/36) лампы в сети с индуктивным балластом (L = 1 Гн) были измерены вольтамперные характеристики, показанные на рисунке 7.

Чтобы определить применимость модели [17] в низкочастотном режиме, такие зависимости измерялись для этой лампы при промышленной частоте 50 Гц с использованием индуктивного балласта. Сравнение расчетного (по модели [17]) тока и экспериментального результата (см. рис. 10) показывает значительную разность их пиковых величин. Действительно, экспериментально измеренная величина пикового значения тока составляет приблизительно 1,2 А, в то время как расчетное значение — около 0,9 A.

Отметим, что для линейной индуктивности в такой сети (Uc = 240 В) столь большое значение тока не может быть достигнуто — даже в отсутствие лампы и иного активного сопротивления пиковое значение тока есть

Это различие между расчетными [17] и экспериментальными данными можно объяснить нелинейностью индуктивности.

Простейшее описание нелинейности индуктивности, не принимающей во внимание гистерезисных потерь, может быть выполнено как L(I) = Lexp(–α I(t)). Действительно, простейший учет насыщения магнитного потока F(I) в сердечнике дросселя с ростом тока (т.е. отклонение магнитного потока от линейной зависимости) может быть записано как F(I) ~ (1 — exp(– α I)). В случае малых α I, как обычно, поток пропорционален току: F(I) ~ α I. Для произвольного α I для индуктивности можно получить L(I) = Lexp(α I(t)).

На рисунке 8 представлены результаты моделирования работы данной лампы (FLR40S-D/M/36) для случаев линейной и нелинейной индуктивности. Как видно из рисунка, при выборе величины α = 0,05 1/A наблюдается вполне удовлетворительное согласие расчета и эксперимента.

Рис. 5. Экспериментальные и расчетные данные [13] для временных зависимостей тока и напряжения для 26-Вт лампы PLC26W

Рис. 6. Расчетные временные зависимости тока (а) и напряжения (б) для 26-Вт лампы PLC26W

Рис. 7. Вольтамперные характеристики лампы FLR40S-D/M/36, L = 1 Гн [17]

Рис. 8. Вольтамперные характеристики лампы FLR40S-D/M/36, рассчитанные для = 0 (а) и = 0,05 1/A (б)

Рис. 10. Вольтамперные характеристики лампы FLR40S: a) при различных частотах (20, 30 и 40 кГц) и мощностях [17]; б) — моделирование для частоты 20 кГц, I = 0,39

Моделирование высокочастотного режима работы люминесцентных ламп

Обратимся к моделированию высокочастотного разряда. На рисунке 9 представлены рассчитанные в данной работе и измеренные в [17] изменения действующего напряжения и усредненной мощности для
40-Вт лампы при различных токах и частотах. Моделирование было проведено для синусоидального тока с амплитудой, которая бралась из [17] для каждого значения частоты.

Рис. 9. Измеренные [17] и расчетные величины напряжения (– расчет, – эксперимент)

Как видно из рисунка, предсказываемые моделью величины напряжения и мощности лампы весьма близки к измеренным.

Напомним, что, как уже говорилось выше, самосогласованная динамическая модель электропроводности люминесцентной лампы, представленная в [17], основана на решении уравнения баланса заряженных частиц. Важность работы [17] состоит в том, что она фактически показала необходимость рассмотрения полной системы уравнений, описывающих микрохарактеристики разряда. При учете лишь одного уравнения баланса заряженных частиц модель [17], в противоположность эксперименту, показывает, что при питании лампы током высокой частоты сопротивление не зависит от времени.

Очевидно, что для не зависящей от времени электропроводности (сопротивления) напряжение на лампе должно быть прямо пропорциональным току, то есть ВАХ выглядит как прямая линия. В то же время эксперимент показывает, что для всех частот наблюдается существенная нелинейность ВАХ (см. рис. 10а).

Рисунок 10б показывает смоделированные нами для частоты 20 кГц ВАХ 40-Вт лампы. Расчет проводился для величины действующего значения тока 0,39 А, измеренного для данных условий [17].

Как можно видеть, общий вид смоделированной ВАХ хорошо совпадает с измеренной экспериментально. Отметим лишь, что пиковое значение смоделированного напряжения (~163 В) немного меньше экспериментального (~173 В). Это частично может быть обусловлено как погрешностью модели, так и выбором при моделировании синусоидальной формы тока (форма измеренного тока [17] несколько отличается от синусоидальной).

Существенная нелинейность ВАХ наблюдается даже для более высоких частот. Так, наше моделирование и измерения [13] вольтамперной характеристики 36-Вт лампы (TLD 36 W) для частоты 97 кГц показывают, что ВАХ также значительно отличается от прямой линии.

Таким образом, разработанная модель люминесцентной лампы позволяет достаточно точно описывать различные электрические характеристики как ламп, так и комплектов «лампа — ПРА». Такая модель позволит проводить комплексное компьютерное моделирование работы любой новой системы питания ЛЛ, в т.ч. с электронным балластом. Такое моделирование позволит вычислять как световые, так и электрические параметры комплекта «люминесцентная лампа — балласт».

Литература

1. Kenty C. J. Appl. Phys. V.21. P. 1309. 1950.
2. Waymouth J.F., Bitter F. J. Appl. Phys. V. 27. P. 122. 1956.
3. Cayless M.A. Proc. of V ICPIG. Munich. 1962. Br. J. Appl. Phys. 14. P. 863. 1963.
4. Polman J., Werf J.E., Drop P. J. J. Phys. D.: Appl. Phys. V.15. N 2. p. 6. 1972.
5. Калязин Ю.Ф., Медина Н.И., Миленин В.М., Тимофеев Н.А. ЖТФ. Т. 51. С. 1607. 1981.
6. Lama W.L., Gallo C.F., Hammond C.F., Walsh P.C. Appl. Optics. V. 21. No.10. P. 1801. 1982.
7. Winkler R.B., Wilhelm J., Winkler R. Ann. Phys. V. 40. P. 90. 1983.
8. Литвинов В.С., Мальков М.А. и т.д. Светотехника. № 11. C. 12. 1986.
9. Dakin J.T. J. Appl. Phys. V. 60. P. 563. 1986.
10. Zissis G. P. Benetruy P., Bernat I. Phys. Rev A. V. 45. P. 1135. 1992.
11. Lister G.G., Coe S.E. Comp. Phys. Communications. V. 75. P. 160. 1993.
12. Petrov G.M., Giuliani J.L. J. Appl. Phys. P. 62 (2003).
13. Vos T., Ligthart F., etc. Proc. 8th Int. Sympos. on the Science and Technology of Light Sources. 1998. P. 288.
14. Sun M. and Hesterman B.L. IEEE Trans. Power Electron. V. 13. No. 2. P. 272. 1998.
15. Wu T.F., Hung J.C. and Yu T.H. IEEE Trans. Ind. Electron. V. 44. No. 3. P. 428. 1997.
16. Glozman S. and Ben-Yaakov S. IEEE Trans. Ind. Applicat. V. 37. No. 5. P. 1531. 2001.
17. Loo K.H., Stone D. A., Tozer R.C. and Devonshire R. IEEE Trans. Power Electron. V. 20. No. 5. P. 1182. 2005.
18. Панасюк Г.Ю. Вестник ЛГУ. Сер. Физика, химия. № 2. С.11. 1983.
19. Миленин В.М., Панасюк Г.Ю. Тимофеев Н.А. Вестник ЛГУ. Сер. Физика, химия. №16. С. 72. 1982.
20. Митчнер М., Кругер С.Г. Частично ионизованные газы. М.; Мир. 1976.
21. Рохлин Г.Н. Газоразрядные источники света. M. Энергоатомиздат. 1991.
22. Мальков М.А., Каланов В.П., Николаев В.С. Отчет о научно-исследовательской работе., Морд. гос. унив. Саранск. 1990.
23. Калязин Ю.Ф., Кокинов А.М., Мальков М.А. Светотехника. №3. С. 4. 2005.
24. Калязин Ю.Ф., Кокинов А.М., Мальков М.А. Светотехника. №5. С. 12. 2004.
25. 24. Van den Keybus J., Woyte A., Belmans R. Proc. IEEE 8th Inter. Conf. On Power Electronics and Variable Speed Drives. Confer. publ. No.475. London. UK. P. 52. 2000.

Автор статьи:
Каланов Валерий Петрович

Инженер-светотехник, кандидат физико-математических наук. Окончил аспирантуру физического факультета ЛГУ. Основная область интересов — оптическая и зондовая диагностика газового разряда.
МГУ им. Н.П.Огарева, старший преподаватель.