Расчет индуктивности для двунаправленного преобразователя постоянного напряжения в автономных подводных аппаратах

Введение

Подводный аппарат — небольшое судно или техническое устройство, используемое для выполнения разнообразных задач в толще воды и на морском дне. В отличие от подводной лодки, как правило, имеет ограниченные возможности по автономности и поэтому работает во взаимодействии с обеспечивающим судном-носителем. Подводные аппараты могут работать на глубине, недоступной для подводных лодок и водолазов. Данные аппараты предназначены для выполнения различных операций: визуального исследования линий подводных коммуникаций, патрулирования, исследования морского дна, контроля биоресурсной базы, разработки подводных месторождений полезных ископаемых, сейсморазведки, использования в качестве средств оповещения в чрезвычайных ситуациях и т. д.

Состояние проблемы и постановка задачи

В ведущих странах мира наблюдается тенденция к разработке автономных подводных аппаратов. Автономные подводные аппараты могут нести на борту акустические, оптические и электромагнитные сенсоры, которые необходимы для выполнения их работы. Теоретически использование подобных аппаратов позволяет существенно расширить радиус действия, снизить затраты на техническое обеспечение надводными судами, несущими специальное оборудование. В связи с этим возникает проблема питания данных аппаратов. Основным источником питания выступают аккумуляторные батареи.

С качественным изменением силовых электронных преобразователей и устройств хранения электроэнергии в последнее время в электроэнергетическом комплексе наблюдается повышенное внимание к использованию сетей постоянного тока [1] благодаря определённым преимуществам, по сравнению с классическими двигателями внутреннего сгорания или турбинными двигателями. Опыт электромобилей показывает, что интерес к данной теме не является беспочвенным [2]. Питание автономных устройств осуществляется с помощью аккумуляторов, имеющих относительно низкое напряжение, в то время как большинство потребителей должны питаться более высоким уровнем напряжения, что связано с обеспечением силовых узлов высокой энергоэффективностью [3].

Одним из основных вопросов, связанных с проектированием преобразователей постоянного напряжения, является расчёт и выбор катушки индуктивности. Значение индуктивности сильно влияет на характер работы преобразователя. Главной проблемой являются весогабаритные характеристики мощной катушки — самого тяжёлого и массивного компонента во всём преобразователе постоянного напряжения. Наиболее предпочтительным вариантом, с точки зрения проектировщика, является катушка малой индуктивности, обладающая небольшим весом и габаритами, которые позволяют создать более компактное устройство. С другой стороны, низкое значение индуктивности может не обеспечить непрерывность тока на нагрузки. Выбор значения индуктивности состоит в том, чтобы ток, сглаживаемый катушкой индуктивности, был бы непрерывным и при этом катушка имела минимальные массогабаритные показатели [4].

Теоретические исследования

На рис. 1 показан двунаправленный преобразователь постоянного напряжения со смешанным переключением, состоящий из двух коммутационных ячеек (ключей) S1 и S2 и индуктивности L. Ключи состоят из IGBT-транзистора и включённого антипараллельно ему диода. На стороне первичного напряжения размещается аккумуляторная батарея, а с другой стороны — нагрузка R, напряжение на которой можно регулировать путём открытия/закрытия IGBT-транзисторов. Преобразователь также содержит высокочастотный конденсатор в качестве энергетического буфера со стороны нагрузки C2 и сглаживающий конденсатор со стороны аккумуляторной батареи C1.

Для преобразователя постоянного напряжения в повышающем режиме минимальное значение индуктивности, необходимое для обеспечения работы преобразователя в режиме непрерывного тока, зависит от рабочего цикла установившегося режима, периода переключения и сопротивления нагрузки [5].

Длительность включенного состояния рассчитывается как T_O=DT,

где D — это рабочий цикл, заданный схемой управления, выраженный как отношение времени включения коммутатора к времени одного полного цикла переключения T.

Продолжительность выключения:
T_З = (1 − D) T.

Во время включенного состояния S2, которое имеет низкое сопротивление, наблюдается небольшое падение напряжения U_VT в IGBT-транзисторе. Существует также небольшое падение напряжения на индуктивности, равное I_RL. Таким образом, на катушку индуктивности подаётся напряжение, равное U_L = U_вх − (U_VT = I_RL).

Диод коммутационной ячейки S1 в это время не пропускает через себя ток. Напряжение, прикладываемое к правой стороне L, представляет собой напряжение на U_VT коммутационной ячейки S2. Ток катушки индуктивности протекает из положительной клеммы аккумуляторной батареи U_вх через S2 и далее идёт на отрицательную клемму. Во время включенного состояния напряжение на индукторе постоянно и равно входному. Ток в катушке индуктивности увеличивается в результате приложенного напряжения, и поскольку приложенное напряжение является постоянным, ток через катушку индуктивности будет увеличивается линейно [6].

Увеличение тока индуктора может быть рассчитано с использованием известного соотношения:

Так как частота коммутации велика (порядка нескольких десятков кГц), то выражение можно переписать в виде:

Увеличение тока в катушке индуктивности во включенном состоянии определяется выражением:

где ∆I⁺ — пульсационный ток индуктора. В течение этого периода весь ток выходной нагрузки подаётся выходным конденсатором С2 [7].

Когда S2 выключен, он представляет собой разрыв цепи. Поэтому, поскольку ток, текущий в катушке индуктивности, не может мгновенно меняться, ток перенаправляется от S2 к S1. Из-за уменьшения тока в катушке индуктивности напряжение на ней поменяет полярность, пока диод ключа S1 не откроется. Напряжение, приложенное к левой стороне катушки, остаётся таким же, как и раньше (U_вх − U_VT − I_LR_L). Напряжение, приложенное к правой стороне катушки индуктивности, теперь является выходным напряжением Uвых. Ток катушки индуктивности теперь течёт от аккумуляторной батареи через диод ключа S1 до выходного конденсатора C2 и нагрузки. В выключенном состоянии напряжение на индукторе постоянное и равно U_L=(U_вых + U_VD + IR_L) − U_вх.

Следовательно, ток в катушке индуктивности уменьшается в выключенном состоянии S2:

Величина ∆I^— также является пульсационным током катушки индуктивности.

В стационарных условиях увеличение тока ∆I⁺ во время включения и уменьшение тока ∆I^— во время выключения равны. В противном случае ток катушки индуктивности будет иметь или увеличение, или уменьшение от цикла к циклу, которое не будет являться уравновешенной системой. Установка двух значений ∆I, равных друг другу, эквивалентна балансировке вольт-секунд на индуктивности. Вольт-секунда, подаваемая на индуктор, является произведением прилагаемого напряжения и временем его применения. Поэтому эти два уравнения могут быть приравнены:

Выразив U_вых через U_вх , можно записать:

С учётом того, что мощность на катушке может быть найдена:

а ток I может быть найден путём сложения тока при открытом и закрытом ключе S2, ток пульсации катушки индуктивности также можно выразить следующим уравнением:

Среднеквадратичный ток в катушке индуктивности превосходит ток нагрузки на 1/3 от выходного тока. Поэтому в двунаправленном преобразователе в повышающем режиме катушка индуктивности, силовые переключатели и конденсатор работают под более высокими токами по сравнению с каскадным преобразователем, что приводит к большей потери мощности, а также вызывает насыщение активной катушки [8]. Ток через катушку индуктивности можно представить в следующем виде:

Если номинальная мощность нагрузки определяется P_H= U_выхI_H , то

С учётом того, что

I_min=I − ∆I^—; I_max= I + ∆I⁺,

можно записать максимальные и минимальные значения тока в катушке индуктивности. В силовых цепях потерями напряжения на полупроводниковой технике можно пренебречь, т. к.

U_вх >> U_VT + U_VD(1 − D),

поэтому можно записать:

Значение индуктивности, для которого ток индуктивности будет находиться только на краю режима прерывистого тока, будет определяться уравнением

Приняв U_VT, U_VT и R_L равными нулю, можно записать:

Результаты моделирования

Графики зависимостей I_min = f (L) и I_max = f (L), полученные при U_вх = 10 В; U₂ = 20 В; f = 10 кГц;

I_Н = 10 А, представлены на рис. 2.

Из графика видно, что при значении индуктивности L = 2,2·10^—5 Гн ток катушки достигает отрицательного значения, поэтому следует выбрать значение индуктивности преобразователя равным L = 22 мкГн. Однако из-за небольшого падения напряжения на катушке индуктивности и полупроводниковых ключей полученные значения будут немного отличаться от реальных.

На рис. 3 представлена симуляция преобразователя постоянного тока, выполненная в пакете Simulink.

Как можно заметить из графиков тока и напряжения на нагрузке, значение индуктивности полностью удовлетворяет минимальному уровню индуктивности для обеспечения режима непрерывного тока. В то же время симуляция показала, что D должно составлять не 0,5, а 0,35 из-за падения сопротивления в катушке индуктивности (0,1 Ом), IGBT-транзисторе и диоде (Uпр = 0,6 В; R = 0,001 Ом).

Для защиты IGBT-транзисторов можно использовать демпфирующие конденсаторы, ёмкость которых определяется по формуле [9]

Таким образом, рассмотренным выше методом можно найти значение индуктивности для преобразователя постоянного напряжения, необходимое для обеспечения режима непрерывного тока.

Заключение

Рассмотрено применение преобразователей постоянного тока для питания приёмников в автономных подводных аппаратах. Выведено выражение, описывающее колебания тока в режиме непрерывного тока с определёнными допущениями. Показано, что для обеспечения работы преобразователя постоянного тока в режиме непрерывного тока индуктивность должна быть больше определённого значения, при этом массогабаритные показатели катушки должны быть минимальными. Проведённая симуляция преобразователя постоянного тока, выполненная в пакете Simulink, подтверждает правильность методики определения минимального значения индуктивности для обеспечения работы преобразователя постоянного тока в режиме непрерывного тока.

Список литературы

1. Chernyi S., Zhilenkov A. Modeling of complex structures for the ship’s power complex using xilinx system // Transport and telecommunication. 2015. V. 16 (1). P. 73–82. DOI: 10.1515/ttj-2015-0008.
2. Avdeyev B. A., Vyngra A. V. Increase of operating efficiency of ship electrical generating plant with shaft generator // Интеллектуальные энергосистемы: тр. V Междунар. молодёж. форума (Томск, 9–13 октября 2017 г.): в 3 т. Томск: Изд-во ТПУ, 2017. Т. 1. C. 255–258.
3. Nyrkov A., Sokolov S., Zhilenkov A., Chernyi S. Complex modeling of power fluctuations stabilization digital control system for parallel operation of gas-diesel generators // Proceedings of the 2016 IEEE north west Russia section young researchers in electrical and electronic engineering conference (Санкт-Петербург, 2–3 февраля 2016 г.): Eiconrusnw, 2016. P. 636–640. DOI: 10.1109/EIConRusNW.2016.7448264.
4. Иванов А. В., Немировский А. Е. Силовая электроника. Выпрямители: учеб. пособие. Вологда: Изд-во ВоГУ, 2015. 119 с.
5. Лукутин Б. В., Обухов С. Г. Силовые преобразователи в электроснабжении: учеб. пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 144 с.
6. Lai J. S., Nelson D. J. Energy management power converters in hybrid electric and fuel cell vehicles // Proceedings of the IEEE. 2007. V. 95. P. 766–777.
7. Токарев Л. Н. Судовая электротехника и электромеханика. СПб.: Береста, 2006. 320 с.
8. Chung Y., Liu W., Schoder K., Cartes D. A. Integration of a bi-directional DC-DC converter model into a real-time system simulation of a shipboard medium voltage DC system // Electric Power Systems Research. 2011. V. 81. P. 1051–1059.
9. Dijk E. PWM-Switch Modeling of DC–DC Converters // IEEE Transactions on Power Electronics. 1995. V. 10. N. 6. P. 659–665.

Информация об авторе

Борис Александрович Авдеев — доцент кафедры электрооборудования судов и автоматизации производства, Керченский государственный морской технологический университет.