Маквецов Е.Н. Модели из кубиков (для радиоконструкторов)
От автора
Многие задачи, которые приходится решать инженеру-конструктору, очень сложны, поскольку рассчитываемые физические процессы всегда протекают в пространстве четырех измерений: трех координат и времени. Расчет сводится к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных, называемых уравнениями математической физики. В эти уравнения входят четыре независимые переменные.
Иногда удается упростить задачу настолько, что в уравнениях остается одна независимая переменная, т. е. задача приводится к одномерной. Полученные таким образом дифференциальные уравнения содержат одну независимую переменную и могут быть в принципе решены точными аналитическими методами. Аналитические решения различных одномерных задач рассматриваются в ряде специальных дисциплин. Например, одномерные задачи расчета прочности решаются в курсе сопротивления материалов, где в качестве независимой переменной фигурирует одна из координат. Задачи расчета электрических процессов решаются в теории цепей. В качестве независимой переменной сохраняется время. А если рассчитывают электрические процессы в линейных цепях и если закон изменения искомых токов и напряжений во времени заранее известен, например он является гармоническим, то в расчете исключают и время и расчетные уравнения становятся алгебраическими. Различные одномерные задачи решаются точно, например, в теоретической механике, теории механизмов и машин.
Приведение задачи к одномерному виду всегда связано с ее идеализацией. В идеальной задаче приходится пренебрегать рядом второстепенных факторов, влияющих на ход физического процесса. Отсюда возникают погрешности, которые трудно проконтролировать. Чем сложнее конструкция и условия, в которых она работает, тем труднее разработать одномерную расчетную модель, оставляющую надежду на достаточную достоверность результатов расчета.
В большинстве случаев принципиально невозможно привести задачу к одномерному виду и решить ее точными аналитическими методами. Постановке многомерных задач посвящены более сложные дисuиплины, чем упомянутые выше. При решении, например, задач по расчету прочности приходится переходить от сопротивления материалов к общей теории упругости. Постановке многомерных электротехнических задач посвящаются курсы электродинамики. Тепловые процессы рассматриваются в курсах теории теплопередачи и т. д. Глубокое изучение этих дисциплин весьма сложно.
👉 Подписывайтесь на Elec.ru. Мы есть в Телеграм, ВКонтакте и Одноклассниках