Говорят, что в своё время между Эдисоном и Тесла проходило соперничество — какой ток выбрать для передачи на большие расстояния — переменный или постоянный? Эдисон был за то, чтобы для передачи электричества использовать постоянный ток. Тесла утверждал, что переменный ток легче передавать и преобразовывать.
Впоследствии, как известно, победил Тесла. Сейчас повсеместно используется переменный ток, в России с частотой 50 Гц. Такой ток дешевле передавать на большие расстояния.
Выбор сечения провода для постоянного тока. Падение напряжения (пояснения в статье)
А если использовать высокие напряжения (например, 110 или 10 кВ), то выходит значительная экономия на проводах, по сравнению с низким напряжением.
Тесла потом пошёл ещё дальше — нашёл способ, как передавать электрический ток совсем без проводов. Чем вызвал большое недовольство производителей меди. Но это уже тема другой статьи.
Падение напряжения на проводе
Статья будет конкретная, с теоретическими выкладками и формулами. Кому не интересно, что откуда и почему, советую перейти сразу к Таблице 2 — Выбор сечения провода в зависимости от тока и падения напряжения.
И ещё — расчет потерь напряжения на длинной мощной трехфазной кабельной линии. Пример расчета реальной линии.
Итак, если взять неизменной мощность, то при понижении напряжения ток должен возрастать, согласно формуле:
P = I U. (1)
При этом падение напряжения на проводе за счет сопротивления рассчитывается, исходя из закона Ома:
U = R I. (2)
Из этих двух формул видно, что при понижении питающего напряжения потери на проводе возрастают. Поэтому чем ниже питающее напряжение, тем большее сечение провода нужно использовать, чтобы передать ту же мощность.
Для постоянного тока, где используется низкое напряжение, приходится тщательно подходить к вопросу сечения и длины, поскольку именно от этих двух параметров зависит, сколько вольт пропадёт зря.
Сопротивление медного провода постоянному току
Сопротивление провода зависит от удельного сопротивления ρ, которое измеряется в Ом мм2/м. Величина удельного сопротивления определяет сопротивление отрезка провода длиной 1 м и сечением 1 мм2.
Сопротивление того же куска медного провода длиной 1 м рассчитывается по формуле:
R = (ρ l) / S, где (3)
R — сопротивление провода, Ом,
ρ — удельное сопротивление провода, Ом мм2/м,
l — длина провода, м,
S — площадь поперечного сечения, мм².
Сопротивление медного провода равно 0,0175 Ом мм2/м, это значение будем дальше использовать при расчетах.
Не факт, что производители медного кабеля используют чистую медь «0,0175 пробы», поэтому на практике всегда сечение берется с запасом, а от перегрузки провода используют защитные автоматы тоже с запасом.
Из формулы (3) следует, что для отрезка медного провода сечением 1 мм2 и длиной 1 м сопротивление будет 0,0175 Ом. Для длины 1 км — 17,5 Ом. Но это только теория, на практике всё хуже.
Ниже приведу табличку, рассчитанную по формуле (3), в которой приводится сопротивление медного провода для разных площадей сечения.
Таблица 0. Сопротивление медного провода в зависимости от площади сечения
| S, мм2 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R для 1м | 0,035 | 0,023333 | 0,0175 | 0,011667 | 0,007 | 0,004375 | 0,002917 | 0,00175 |
| R для 100м | 3,5 | 2,333333 | 1,75 | 1,166667 | 0,7 | 0,4375 | 0,291667 | 0,175 |
Расчет падения напряжения на проводе для постоянного тока
Теперь по формуле (2) рассчитаем падение напряжения на проводе:
U = ((ρ l) / S) I , (4)
То есть, это то напряжение, которое упадёт на проводе заданного сечения и длины при определённом токе.
Вот такие табличные данные будут для длины 1 м и тока 1А:
Таблица 1. Падение напряжения на медном проводе 1 м разного сечения и токе 1А:
| S, мм2 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| U, B | 0,0350 | 0,0233 | 0,0175 | 0,0117 | 0,0070 | 0,0044 | 0,0029 | 0,0022 | 0,0018 |
Эта таблица не очень информативна, удобнее знать падение напряжения для разных токов и сечений. Напоминаю, что расчеты по выбору сечения провода для постоянного тока проводятся по формуле (4).
Таблица 2. Падение напряжения при разном сечении провода (верхняя строка) и токе (левый столбец).
Длина = 1 метр
| S,мм2 | I,A | 1 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,0175 | 0,0117 | 0,0070 | 0,0044 | 0,0029 | 0,0018 | 0,0011 | 0,0007 |
| 2 | 0,0350 | 0,0233 | 0,0140 | 0,0088 | 0,0058 | 0,0035 | 0,0022 | 0,0014 |
| 3 | 0,0525 | 0,0350 | 0,0210 | 0,0131 | 0,0088 | 0,0053 | 0,0033 | 0,0021 |
| 4 | 0,0700 | 0,0467 | 0,0280 | 0,0175 | 0,0117 | 0,0070 | 0,0044 | 0,0028 |
| 5 | 0,0875 | 0,0583 | 0,0350 | 0,0219 | 0,0146 | 0,0088 | 0,0055 | 0,0035 |
| 6 | 0,1050 | 0,0700 | 0,0420 | 0,0263 | 0,0175 | 0,0105 | 0,0066 | 0,0042 |
| 7 | 0,1225 | 0,0817 | 0,0490 | 0,0306 | 0,0204 | 0,0123 | 0,0077 | 0,0049 |
| 8 | 0,1400 | 0,0933 | 0,0560 | 0,0350 | 0,0233 | 0,0140 | 0,0088 | 0,0056 |
| 9 | 0,1575 | 0,1050 | 0,0630 | 0,0394 | 0,0263 | 0,0158 | 0,0098 | 0,0063 |
| 10 | 0,1750 | 0,1167 | 0,0700 | 0,0438 | 0,0292 | 0,0175 | 0,0109 | 0,0070 |
| 15 | 0,2625 | 0,1750 | 0,1050 | 0,0656 | 0,0438 | 0,0263 | 0,0164 | 0,0105 |
| 20 | 0,3500 | 0,2333 | 0,1400 | 0,0875 | 0,0583 | 0,0350 | 0,0219 | 0,0140 |
| 25 | 0,4375 | 0,2917 | 0,1750 | 0,1094 | 0,0729 | 0,0438 | 0,0273 | 0,0175 |
| 30 | 0,5250 | 0,3500 | 0,2100 | 0,1313 | 0,0875 | 0,0525 | 0,0328 | 0,0210 |
| 35 | 0,6125 | 0,4083 | 0,2450 | 0,1531 | 0,1021 | 0,0613 | 0,0383 | 0,0245 |
| 50 | 0,8750 | 0,5833 | 0,3500 | 0,2188 | 0,1458 | 0,0875 | 0,0547 | 0,0350 |
| 100 | 1,7500 | 1,1667 | 0,7000 | 0,4375 | 0,2917 | 0,1750 | 0,1094 | 0,0700 |
Какие пояснения можно сделать для этой таблицы?
1. Красным цветом я отметил те случаи, когда провод будет перегреваться, то есть ток будет выше максимально допустимого для данного сечения. Пользовался таблицей, приведеннойв статье — Выбор площади сечения провода.
2. Синий цвет — когда применение слишком толстого провода экономически и технически нецелесообразно и дорого. За порог взял падение менее 1 В на длине 100 м.
Как пользоваться таблицей выбора сечения?
Пользоваться таблицей очень просто. Например, нужно запитать некое устройство током 10А и постоянным напряжением 12В. Длина линии — 5 м. На выходе блока питания можем установить напряжение 12,5 В, следовательно, максимальное падение — 0,5В.
В наличии — провод сечением 1,5 квадрата. Что видим из таблицы? На 5 метрах при токе 10 А потеряем 0,1167 В х 5м = 0,58 В. Вроде бы подходит, учитывая, что большинство потребителей терпит отклонение +/-10%.
Но! ПрОвода ведь у нас фактически два – плюс и минус. Они образуют кабель, на котором и падает напряжение питания нагрузки. И так как общая длина 10 метров, то падение будет на самом деле 0,58+0,58=1,16 В.
Иначе говоря, при таком раскладе на выходе БП 12,5 Вольт, а на входе устройства — 11,34. Этот пример актуален для питания светодиодной ленты.
И это — не учитывая переходное сопротивление контактов и неидеальность провода («проба» меди не та, примеси, и т.п.)
Поэтому такой кусок кабеля, скорее всего, не подойдет, нужен провод сечением 2,5 квадрата. Он даст падение 0,7 В на линии 10 м, что приемлемо.
А если другого провода нет? Есть два пути.
- Надо размещать источник питания 12,5 В как можно ближе к нагрузке. Если брать пример выше, 5 метров нас устроит. Так всегда и делают, чтобы сэкономить на проводе.
- Повышать выходное напряжение источника питания. Это чревато тем, что с уменьшением тока нагрузки напряжение на нагрузке может подняться до недопустимых пределов.
Например, в частном секторе на выходе трансформатора (подстанции) устанавливают 250-260 Вольт, в домах около подстанции лампочки горят как свечи. В смысле, недолго. А жители на окраине района жалуются, что напряжение нестабильное и опускается до 150-160 Вольт. Потеря 100 Вольт! Умножив на ток, можно вычислить мощность, которая отапливает улицу, и кто за это платит? Мы, графа в квитанции «потери».
Вывод по выбору сечения провода для постоянного напряжения:
Чем короче и толще провод, по которому течет постоянный ток, тем меньше падение напряжения на нём, тем лучше. Если смотреть на таблицу 2, нужно выбирать значения сверху-справа, не переходя в «синюю» зону.
Для переменного тока ситуация та же, но вопрос не стоит столь остро — там мощность передается за счет повышения напряжения и понижения тока. См. формулу (1).
В заключение — таблица, в которой падение постоянного напряжения задано пределом 2%, а напряжение питания равно 12 В. Искомый параметр — максимальная длина провода.
Внимание! Имеется ввиду двухпроводная линия, например кабель, содержащий 2 провода. То есть, тот случай, когда через кабель длиной 1 м ток делает путь 2 м, туда-сюда. Я привёл этот вариант, т.к. он чаще всего встречается на практике. Для одного провода, чтобы узнать падение на нём напряжения, надо число внутри таблицы умножить на 2. Спасибо внимательным читателям!
Таблица 3. Максимальная длина провода для падения постоянного напряжения 2%.
| S,мм2 | I,A | 1 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | 25 | 35 | 50 | 75 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 10,91 | 17,65 | 28,57 | 42,86 | 70,6 | 109,1 | 176,5 | 244,9 | - | - | - |
| 2 | 3,53 | 5,45 | 8,82 | 14,29 | 21,4 | 35,3 | 54,5 | 88,2 | 122,4 | 171,4 | - | - |
| 4 | 1,76 | 2,73 | 4,41 | 7,14 | 10,7 | 17,6 | 27,3 | 44,1 | 61,2 | 85,7 | 130,4 | - |
| 6 | 1,18 | 1,82 | 2,94 | 4,76 | 7,1 | 11,7 | 18,2 | 29,4 | 40,8 | 57,1 | 87 | 117,6 |
| 8 | 0,88 | 1,36 | 2,2 | 3,57 | 5,4 | 8,8 | 13,6 | 22 | 30,6 | 42,9 | 65,25 | 88,2 |
| 10 | 0,71 | 1 | 1,76 | 2,86 | 4,3 | 7,1 | 10,9 | 17,7 | 24,5 | 34,3 | 52,2 | 70,6 |
| 15 | - | 0,73 | 1,18 | 1,9 | 2,9 | 4,7 | 7,3 | 11,8 | 16,3 | 22,9 | 34,8 | 47,1 |
| 20 | - | - | 0,88 | 1,43 | 2,1 | 3,5 | 5,5 | 8,8 | 12,2 | 17,1 | 26,1 | 35,3 |
| 25 | - | - | - | 1,14 | 1,7 | 2,8 | 4,4 | 7,1 | 9,8 | 13,7 | 20,9 | 28,2 |
| 30 | - | - | - | - | 1,4 | 2,4 | 3,6 | 5,9 | 8,2 | 11,4 | 17,4 | 23,5 |
| 40 | - | - | - | - | - | 1,8 | 2,7 | 4,4 | 6,1 | 8,5 | 13 | 17,6 |
| 50 | - | - | - | - | - | - | 2,2 | 3,5 | 4,9 | 6,9 | 10,4 | 14,1 |
| 100 | - | - | - | - | - | - | - | 1,7 | 2,4 | 3,4 | 5,2 | 7,1 |
| 150 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 2,3 | 3,5 | 4,7 |
| 200 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 2,6 | 3,5 |
Наша полторашка по этой таблице может иметь длину только 1 метр. Падать на ней будет 2%, или 0,24В. Проверяем по формуле (4) — всё сходится.
Если напряжение выше (например, 24 В постоянного тока), то и длина может быть соответственно больше (в 2 раза).
Всё вышесказанное относится не только к постоянному, но и вообще к низкому напряжению. И при выборе площади сечения в таких случаях следует руководствоваться не только нагревом провода, но и падением напряжения на нём. Например, при питании галогенных ламп через понижающий трансформатор.
Источник: Александр/СамЭлектрик.ру
