Упрощенные расчеты компенсации реактивной мощности для объектов подразделений энергетиков

Анонс: статья содержит упрощенные расчеты компенсации реактивной мощности для подразделений энергетиков объектов с силовыми сетями типовой конфигурации, а также рассматривает вопросы определение эквивалентного рабочего времени нагрузки в силовой сети предприятия, эквивалентной активной мощности и мощности для компенсации перетока реактивной энергии.

Большинство конфигураций сетей промышленных предприятий подобны показанным на рисунке ниже, однако, если какой-либо из фидеров вторичного распределительного щита (SDB-п) выступать в качестве основного источника электропитания для других сегментов нагрузок процедура остается той же (т. е. иерархия сети сохраняется и расчет ниже может применяться к двум другим фазам).

Поток тока (I) в каждой линии из-за сопротивления (R_L) вызывают потерю активной мощности (∆Р) в виде:

ΔP=I²*R_L (1)

Комплексная (полная) мощность S, передаваемая по линии сети состоит из активной (Р) и реактивной (Q) составляющих, и может быть представлена формулами:

S=V*I, откуда комплексный ток I=(P + Q)/V (2)

Подставляя (2) в (1), получаем потери активной мощности:

ΔP=I²*R_L=(P² + Q²)*R_L/V² (3)

Преобразуя (3), получаем:

ΔP=P²*R_L/V²+Q²*R_L/V²=ΔP_P+ΔP_Q (4),

где ΔP_P — реальные и не компенсируемые потери активной мощности, обусловленные сопротивлением сети, а ΔP_Q — потери за счет перетока реактивной энергии, которые можно компенсировать по формуле:

ΔP_Q=(1/V²)*Q²*R_L (5)

Объем компенсирующей реактивной мощности Qc должен быть экономически и технически целесообразным и найден из общей формулы для каждого сегмента или фазы сети:

ΔP_Qi=(1/V²)*Σⁿ_I=1(Q_i — Q_ci)²*R_Li (6)

Общая потребляемая активная энергия (A_p) за определенный период времени (обычно один месяц) равна площади под кривой потребляемой активной мощности (𝑃(𝑡)) в течение рабочего времени (𝑇_(𝑤/𝑚)), как показано на рис. ниже и может быть выражено математически формулой:

A_p=∫₀^(𝑤/𝑚) 𝑃(𝑡)*dt=P_avg*𝑇_(𝑤/𝑚) (7)

Та же площадь под кривой может быть выражена через эквивалентное рабочее время (𝑇_{(𝑤/𝑚)(eg)}) и эквивалентную активную мощность (P_avg(eg)) (пунктирная линия на рис. выше) по формуле:

A_p=∫₀^{(𝑤/𝑚)(eq)} 𝑃_avg(eg)*dt=P_avg(eg)*𝑇_{(𝑤/𝑚)(eg)} (8)

Т. е. области под кривыми на (прямые и пунктирные линии) соответствуют соответственно формулам (7) и (8), равны, а значения A_p (в кВт*ч) можно извлечь из ежемесячного счета за электроэнергию, как сумму активной энергии, потребленной по дневному и ночному тарифу за месяц. Наряду с этим, значения P_avg(eg) и 𝑇_{(𝑤/𝑚)(eg)} из (8) нужно находить расчетным способом.

Определение эквивалентного рабочего времени нагрузки в силовой сети предприятия

Эквивалентное рабочее время более одного месяца (𝑇_{(𝑤/𝑚)(eg)}) в часах можно определить, как сумму часов в рабочем режиме (потребляемая энергия A_p(w)), в период простоев (энергия A_p(aw)) и в выходные, праздничные дни (A_p(hd)), что соответственно представлено в виде трех слагаемых в формуле ниже:

𝑇_{(𝑤/𝑚)(eg)}=(n_s/3)*(D_(w/y)/365)*n_(h/m)+((3 — n_s)/3)*(D_(w/y)/365)*n_(h/m)*(A_p(aw) /A_p(w))+(365 — D_(w/y))*(Ap_(aw)/A_p(w))*24_(h/d)/12_(m/y)) (9)

Если предприятие работает в три смены в сутки по 8 часов в смену без остановок в течение года (например, в аэропорты, отделения неотложной помощи и т. д.), то п_s=3, а D_(w/y)=365 и, значит второе и третье слагаемое в (9) будет равны нулю.

Если предприятие работает в три смены (п_s=3) в сутки по 8 часов в смену с остановкой на выходные и праздники (промышленные объекты, некоторые химические заводы и пр.), то второе слагаемое (9) будет равно нулю, а если предприятие работает в одну-две смены (п_s=1 или п_s=2), 5 дней в неделю, кроме выходных, праздников, то в расчете будут использоваться все слагаемые формулы (9).

Определение эквивалентной активной мощности

При известных значениях эквивалентного рабочего времени нагрузки в силовой сети предприятия (в часах) и среднем потреблении энергии A_p (в кВт*ч) эквивалентная активная мощность может быть найдена (из 8) по формуле:

P_avg(eg)=A_p/ 𝑇_{(𝑤/𝑚)(eg)} (11)

Подставляя значение P_avg(eg) из (11) в формулу ниже, определяем величину компенсирующей реактивной мощности (Qc), необходимой для повышения коэффициента мощности от cosϕ₁ к cosϕ₂, но используя tanϕ, как более точный критерий соотношения активной и реактивной энергии:

Q_c=P_avg(eg)*(tanϕ₁ — tanϕ₂) (12)

График, показывающий объемы (Q_c) в (12), показан на рис. ниже.

При этом по сети с учетом min ΔР, отсутствия рисков перекомпенсации и Q_c = Σ^𝑛_i=1Q_ci для оптимизации затрат должны выполняться условия:

Q_ci(min)≤Q_ci БОЛЬШЕQ_i (13)

Математическое решение вопроса методом Лагранжа позволяет получить простые базовые формулы:

• для расчетов обратного значения эквивалентного сопротивления 1/R_eg
  1/R_eg=1/R_L1 + 1/R_L2 +...+ 1/R_Ln (14)
  для оптимального значения Q_ci
  Q_ci = Q_i — (Q — Q_c)*R_eg/R_L (15)

где:

• Q_ci — мощность конденсаторной батареи на SDB-i линии сети в кВАр,
• Q_i — реактивная нагрузка на SDB-i линии сети в кВАр, суммарная реактивная нагрузка в силовой сети в кВАр,
• Q_c — мощность компенсирующих конденсаторов из (12).

Для определения реальной финансовой целесообразности применения конденсаторных установок компенсации реактивной мощности могут быть использованы формулы из этого материала, но важно учитывать следующие безусловные факты: компенсация реактивной мощности имеет ряд «косвенных» технических выгод от увеличения срока службы оборудования, кабельных линий, до повышения качества электроэнергии и снижения рисков аварийности силовой сети; для любой силовой сети сегодня нужно рассматривать проблемы, как компенсации реактивной мощности, так и нивелирования гармонических искажений, что имеет свои технические и финансовые преимущества.