Анонс: статья содержит упрощенные расчеты компенсации реактивной мощности для подразделений энергетиков объектов с силовыми сетями типовой конфигурации, а также рассматривает вопросы определение эквивалентного рабочего времени нагрузки в силовой сети предприятия, эквивалентной активной мощности и мощности для компенсации перетока реактивной энергии.
Большинство конфигураций сетей промышленных предприятий подобны показанным на рисунке ниже, однако, если какой-либо из фидеров вторичного распределительного щита (SDB-п) выступать в качестве основного источника электропитания для других сегментов нагрузок процедура остается той же (т. е. иерархия сети сохраняется и расчет ниже может применяться к двум другим фазам).
Поток тока (I) в каждой линии из-за сопротивления (RL) вызывают потерю активной мощности (∆Р) в виде:
ΔP=I2*RL (1)
Комплексная (полная) мощность S, передаваемая по линии сети состоит из активной (Р) и реактивной (Q) составляющих, и может быть представлена формулами:
S=V*I, откуда комплексный ток I=(P + Q)/V (2)
Подставляя (2) в (1), получаем потери активной мощности:
ΔP=I2*RL=(P2 + Q2)*RL/V2 (3)
Преобразуя (3), получаем:
ΔP=P2*RL/V2+Q2*RL/V2=ΔPP+ΔPQ (4),
где ΔPP — реальные и не компенсируемые потери активной мощности, обусловленные сопротивлением сети, а ΔPQ — потери за счет перетока реактивной энергии, которые можно компенсировать по формуле:
ΔPQ=(1/V2)*Q2*RL (5)
Объем компенсирующей реактивной мощности Qc должен быть экономически и технически целесообразным и найден из общей формулы для каждого сегмента или фазы сети:
ΔPQi=(1/V2)*ΣnI=1(Qi — Qci)2*RLi (6)
Общая потребляемая активная энергия (Ap) за определенный период времени (обычно один месяц) равна площади под кривой потребляемой активной мощности (𝑃(𝑡)) в течение рабочего времени (𝑇(𝑤/𝑚)), как показано на рис. ниже и может быть выражено математически формулой:
Ap=∫0(𝑤/𝑚) 𝑃(𝑡)*dt=Pavg*𝑇(𝑤/𝑚) (7)
Та же площадь под кривой может быть выражена через эквивалентное рабочее время (𝑇(𝑤/𝑚)(eg)) и эквивалентную активную мощность (Pavg(eg)) (пунктирная линия на рис. выше) по формуле:
Ap=∫0(𝑤/𝑚)(eq) 𝑃avg(eg)*dt=Pavg(eg)*𝑇(𝑤/𝑚)(eg) (8)
Т. е. области под кривыми на (прямые и пунктирные линии) соответствуют соответственно формулам (7) и (8), равны, а значения Ap (в кВт*ч) можно извлечь из ежемесячного счета за электроэнергию, как сумму активной энергии, потребленной по дневному и ночному тарифу за месяц. Наряду с этим, значения Pavg(eg) и 𝑇(𝑤/𝑚)(eg) из (8) нужно находить расчетным способом.
Определение эквивалентного рабочего времени нагрузки в силовой сети предприятия
Эквивалентное рабочее время более одного месяца (𝑇(𝑤/𝑚)(eg)) в часах можно определить, как сумму часов в рабочем режиме (потребляемая энергия Ap(w)), в период простоев (энергия Ap(aw)) и в выходные, праздничные дни (Ap(hd)), что соответственно представлено в виде трех слагаемых в формуле ниже:
𝑇(𝑤/𝑚)(eg)=(ns/3)*(D(w/y)/365)*n(h/m)+((3 — ns)/3)*(D(w/y)/365)*n(h/m)*(Ap(aw) /Ap(w))+(365 — D(w/y))*(Ap(aw)/Ap(w))*24(h/d)/12(m/y)) (9)
Если предприятие работает в три смены в сутки по 8 часов в смену без остановок в течение года (например, в аэропорты, отделения неотложной помощи и т. д.), то пs=3, а D(w/y)=365 и, значит второе и третье слагаемое в (9) будет равны нулю.
Если предприятие работает в три смены (пs=3) в сутки по 8 часов в смену с остановкой на выходные и праздники (промышленные объекты, некоторые химические заводы и пр.), то второе слагаемое (9) будет равно нулю, а если предприятие работает в одну-две смены (пs=1 или пs=2), 5 дней в неделю, кроме выходных, праздников, то в расчете будут использоваться все слагаемые формулы (9).
Определение эквивалентной активной мощности
При известных значениях эквивалентного рабочего времени нагрузки в силовой сети предприятия (в часах) и среднем потреблении энергии Ap (в кВт*ч) эквивалентная активная мощность может быть найдена (из 8) по формуле:
Pavg(eg)=Ap/ 𝑇(𝑤/𝑚)(eg) (11)
Подставляя значение Pavg(eg) из (11) в формулу ниже, определяем величину компенсирующей реактивной мощности (Qc), необходимой для повышения коэффициента мощности от cosϕ1 к cosϕ2, но используя tanϕ, как более точный критерий соотношения активной и реактивной энергии:
Qc=Pavg(eg)*(tanϕ1 — tanϕ2) (12)
График, показывающий объемы (Qc) в (12), показан на рис. ниже.
При этом по сети с учетом min ΔР, отсутствия рисков перекомпенсации и Qc = Σ𝑛i=1Qci для оптимизации затрат должны выполняться условия:
Qci(min)≤Qci БОЛЬШЕQi (13)
Математическое решение вопроса методом Лагранжа позволяет получить простые базовые формулы:
- для расчетов обратного значения эквивалентного сопротивления 1/Reg
1/Reg=1/RL1 + 1/RL2 +...+ 1/RLn (14)
для оптимального значения Qci
Qci = Qi — (Q — Qc)*Reg/RL (15)
где:
- Qci — мощность конденсаторной батареи на SDB-i линии сети в кВАр,
- Qi — реактивная нагрузка на SDB-i линии сети в кВАр, суммарная реактивная нагрузка в силовой сети в кВАр,
- Qc — мощность компенсирующих конденсаторов из (12).
Для определения реальной финансовой целесообразности применения конденсаторных установок компенсации реактивной мощности могут быть использованы формулы из этого материала, но важно учитывать следующие безусловные факты: компенсация реактивной мощности имеет ряд «косвенных» технических выгод от увеличения срока службы оборудования, кабельных линий, до повышения качества электроэнергии и снижения рисков аварийности силовой сети; для любой силовой сети сегодня нужно рассматривать проблемы, как компенсации реактивной мощности, так и нивелирования гармонических искажений, что имеет свои технические и финансовые преимущества.
