Математическая модель эксплуатационной надежности энергоэффективных распределительных трансформаторов

  • 552
  • Поделиться
  • Пожаловаться

Статья посвящена одному из важнейших вопросов эксплуатации энергоэффективных распределительных трансформаторов — планированию ремонтно-восстановительных работ. Рассматривается математическая модель эксплуатационной надежности трансформатора с учетом интенсивности его эксплуатации. Такой подход позволяет оптимально планировать восстановительные работы, так как они будут производиться только при снижении эксплуатационной надежности ниже допустимого уровня.

Введение

Наиболее широко применяемой сегодня, при эксплуатации распределительных трансформаторов, является планово-предупредительная система обслуживания и ремонта (далее ППР). Это сложившийся и наиболее методически отработанный, в результате многолетней работы электроэнергетических компаний, комплекс мероприятий по обеспечению эксплуатационной надежности распределительных трансформаторов. Такая система ППР необходима прежде всего на таких предприятиях, где непредвиденное прерывание электроснабжения влечет за собой как значительные финансовые потери, так и угрозу для безопасности людей. К таким предприятиям относятся и предприятия электроснабжения (электросети различного иерархического уровня: местные, региональные, магистральные). Цель системы ППР заключается в предотвращении отказов основного электрооборудования и непредвиденных расходов за счет планирования проведения технического обслуживания ранее момента среднестатистического отказа с заданной вероятностью.

Однако многообразие и стохастический характер воздействия эксплуатационных факторов распределительных трансформаторов (параметров климатических условий, режимов и продолжительности работы, качества технического обслуживания и ремонта) приводят к тому, что при одной и той же продолжительности эксплуатации трансформаторное оборудование может иметь различное фактическое техническое состояние. Поэтому, можно сделать вывод, что, поскольку система ППР в нашей стране широко применяется для всего парка распределительного трансформаторного оборудования, весьма вероятно, что выполняется значительный объем обслуживания и ремонта бездефектного оборудования, что в свою очередь ведёт к повышению эксплуатационных затрат предприятия.

Теоретические исследования и опыт эксплуатации распределительных трансформаторов за рубежом показывают, что наиболее эффективной и перспективной является система технического обслуживания и ремонта по текущему техническому состоянию в сочетании с использованием в ограниченных пределах стратегий технического обслуживания и ремонта с учетом выработанного ресурса. Основным принципом такой стратегии обслуживания и ремонта по состоянию можно считать принцип плановости выполнения части операций по обслуживанию в зависимости от наработки распределительного трансформатора, и основных работ по обслуживанию и ремонту в зависимости от результатов технического диагностирования и контроля объектов. Регулировочные, демонтажно-монтажные, восстановительные работы на объектах должны выполняться только по результатам диагностирования и контроля. Такая стратегия получила название планово-диагностической системы ремонта (ПДР) [1].

Для внедрения новой стратегии при обслуживании и ремонте оборудования подстанций, в том числе и распределительных трансформаторов, необходима единая, тщательно проработанная методологическая база, которой на данный момент не существует. Благодаря усилиям многих советских и российских специалистов уже сделано достаточно много как в теоретическо-методическом плане, так и в плане создания оборудования для мониторинга текущего технического состояния распределительных трансформаторов [2-8].

Однако без информации о наработке, об остаточном ресурсе распределительного трансформатора, невозможно говорить о планировании технического обслуживания и ремонта. Таким образом, со всей очевидностью можно утверждать, что для перехода к техническому обслуживанию и ремонту по фактическому состоянию задачей первостепенной важности является разработка теоретической базы для комплексной оценки технического состояния распределительных трансформаторов, которая позволит принимать решения о проведении технического обслуживания и ремонта.

Рассмотренная ниже модель расчета эксплуатационной надежности распределительного трансформатора с учётом интенсивности эксплуатации даст возможность повысить точность определения сроков предупредительных ремонтов на основе автоматизированного мониторинга интенсивности эксплуатации. А это, в свою очередь, будет способствовать снижению эксплуатационных расходов, максимальному продлению сроков службы и рациональному использованию заложенного номинального ресурса энергоэффективных распределительных трансформаторов. В основу настоящей работы положены идеи к. т. н. Лозовского Владимира Валерьевича.

В статье [9] автором описана математическая модель расчета выработки технического ресурса распределительного трансформатора с учётом интенсивности эксплуатации в результате воздействия теплового, механического и электрического эксплуатационных факторов. Являясь одним из основных показателей надёжности силовых трансформаторов, технический ресурс характеризует свойство надёжности — долговечность. В процессе эксплуатации принято говорить об эксплуатационной надёжности, под которой понимают свойство системы безотказно работать в течение определённого интервала времени в заданных условиях эксплуатации, при соблюдении установленных нормами мер текущего ремонта и технического обслуживания [10].

В качестве основного показателя безотказности распределительных трансформаторов была принята вероятность безотказной работы (далее ВБР) — вероятность того, что в пределах заданной наработки и при определённых условиях отказ объекта (трансформатора) не произойдёт [11].

С другой стороны ВБР распределительного трансформатора может быть определена как вероятность того, что в процессе эксплуатации в области допустимых режимов на отрезке времени фактический выработанный ресурс трансформатора (математическая модель изложена в работе автора [9]) не будет выходить за пределы допустимой области Rдоп:

Следует отметить, что разработанные к настоящему времени технические средства диагностического контроля [2-8] позволяют оценить величину фактического выработанного ресурса в зависимости от различной интенсивности воздействующих эксплуатационных факторов в соответствии с математической моделью, изложенной в работе [9]. Поэтому математическая модель оценки ВБР распределительных трансформаторов в различных режимах эксплуатации и при различной интенсивности воздействия эксплуатационных факторов может быть построена на следующем положении: ВБР распределительных трансформаторов в процессе эксплуатации зависит от величины фактического выработанного ресурса R, зафиксированного за время t в режимах эксплуатации ε.

В процессе эксплуатации изоляция обмоток распределительных трансформаторов (см. статью [9]) подвергается воздействию различных эксплуатационных факторов, что приводит к изменению технического состояния трансформатора. Интенсивность воздействия эксплуатационных является случайной величиной. Поэтому безотказная работа распределительного трансформатора является случайным событием. Оно включает в себя два независимых случайных события: безотказную работу трансформаторов по условию отсутствия внезапных отказов и безотказную работу трансформаторов по условию отсутствия постепенных (износовых) отказов.

Кроме того, примем допущение, что во время проведения высоковольтных испытаний у распределительных трансформаторов выявляются все приработочные отказы; это позволяет в дальнейшем не учитывать их влияние на вероятность безотказной работы.

Условно распределительный трансформатор можно представить как объект, состоящий из двух элементов, соединенных последовательно в смысле надежности. В первом из элементов может появиться внезапный отказ, а во втором — постепенный отказ ВБР трансформатора можно определить с помощью выражения:

P(t)=PВ(t)Pu(t) (формула 1),

где:

  • PВ(t) — ВБР условного элемента, соответствующего внезапным отказам,
  • Pu(t) — ВБР условного элемента, соответствующего постепенным (вследствие износа) отказам.

ВБР по условию отсутствия внезапных отказов, может быть определена с помощью выражения [11]:

PВ(t)=eвt (формула 2),

где λв — базисная интенсивность внезапных отказов.

Для каждого типа распределительного трансформатора базисная интенсивность внезапных отказов является постоянной величиной и устанавливается, исходя из статистики повреждаемости для большой выборки за длительный период эксплуатации на аналогичных по условиям и технологии применения объектах.

Основной причиной возникновения постепенных отказов, как уже было сказано выше, является старение и износ отдельных частей элементов. В процессе эксплуатации распределительных трансформаторов интенсивность воздействия эксплуатационных факторов изменяется, что приводит к неравномерному изменению ресурса. Но для процессов старения, протекающих в изоляции трансформаторов, характерно то, что при переходе из одного режима работы в другой физическая сущность процессов коренным образом не изменяется.

Проведённый анализ работ, посвящённых изучению вопроса изменения надёжности электромашин в процессе эксплуатации [в частности, 11, 12 13], позволяет сделать вывод, что для описания возникновения постепенных отказов изоляции силовых трансформаторов целесообразно выбрать асимптотический закон распределения времени безотказной работы:

Ф. 3
Формула 3

где:

  • λ0 — удельная повреждаемость в начальный период эксплуатации;
  • t0 — порог чувствительности;
  • α — параметр асимметрии, характеризующий скорость изменения;
  • t — время эксплуатации от момента ввода в работу.

Значения λ0 и α для трансформаторов различного класса напряжений представлены в таблице 1.

Номинальное напряжение Uном, кВ.

α λ0

6–10

1.5

0,007

35

1,3

0,001

Если распределение не имеет порога чувствительности (t0=0), то закон распределения принимает вид закона распределения Вейбулла:

Ф. 4
Формула 4

Плотность распределения при этом определяется:

Ф. 5
Формула 5

Интенсивность отказов при распределении плотности по закону Вейбулла определяется выражением:

λt=α0tα-1 (формула 6).

С учётом выражений (3.4)—(3.6) и особенностей эксплуатации распределительных трансформаторов ВБР по условию отсутствия постепенных отказов, может быть определена с помощью выражения [13]:

Ф. 7
Формула 7

где tu — срок службы изоляции, зависящий от характеристик прочности изоляции.

Подставляя (3.3) и (3.8) в (3.2), получим выражение для определения ВБР распределительного трансформатора [13]:

Ф. 8
Формула 8

Для учёта интенсивности эксплуатации в выражении (8) срок службы tu(t) заменим фактическим выработанным ресурсом R [9].

Ф. 9
Формула 9

где i=1...n — количество интервалов наработки, на которых интенсивность воздействия эксплуатационных факторов (ток, потребляемый трансформатором, температура окружающего воздуха, напряжение первичной обмотки (ВН)) характеризуется фиксированными значениями:

Значения

С учётом выражений (8), (9) и модели [9] получим математическую модель эксплуатационной надёжности силового трансформатора, учитывающую интенсивность эксплуатации (интенсивность воздействия теплового, механического и электрического эксплуатационных факторов), которая связывает показатель долговечности (фактический выработанный ресурс) R(t,XТ,XМ,XЭ) и показатель безотказности (ВБР) P(t):

Ф. 10
Формула 10

Математическую модель технического ресурса распределительного трансформатора [9] можно представить в следующем виде:

Ф. 11
Формула 11

где Y— коэффициент, учитывающий интенсивность эксплуатации на i-м интервале наработки. Коэффициент на i-м интервале наработки может быть определён из выражения работы [9]:

Ф. 12
Формула 12

При этом, с точки зрения интенсивности воздействия эксплуатационных факторов, возможны три случая:

  • Y=1, если интенсивность эксплуатации соответствует нормативным условиям;
  • Y=[0;1), если трансформатор эксплуатируется в облегченных условиях относительно номинальных;
  • Y=[1;∞), если трансформатор эксплуатируется в условиях утяжелённых относительно номинальных.

Тогда с учётом выражений (11) и (12) математическая модель эксплуатационной надёжности распределительного трансформатора с учётом интенсивности эксплуатации может быть представлена в виде:

Ф. 14
Формула 14

Система уравнений (14) представляет собой математическую модель эксплуатационной надёжности распределительного трансформатора с учётом интенсивности эксплуатации. Она позволяет определить ВБР трансформатора на любом этапе эксплуатации с учётом интенсивности воздействия теплового, механического и электрического эксплуатационных факторов.

Входящее в математическую модель (14) слагаемое характеризует так называемый «порог чувствительности», то есть распределительный трансформатор гарантированно не откажет на интервале времени эксплуатации (0, t0).

Если эксплуатация силового трансформатора рассматривается с момента ввода его в строй или с момента проведения ремонтно-восстановительных работ, в ходе которых были выявлены и устранены все имевшие место неисправности, тогда математическая модель эксплуатационной надёжности распределительного трансформатора с учётом интенсивности эксплуатации может быть представлена в виде:

Ф. 15
Формула 15

При этом математическая модель (15) справедлива в том случае, если на интервале наработки рассматриваемого объёма (рассматриваемого интервала эксплуатации) ремонтно-восстановительные работы на распределительном трансформаторе не проводятся.

Рассмотрим интервал наработки некоторого объёма r, на котором интенсивность эксплуатации характеризуется коэффициентом Y. Примем, что RH=0 (соответствует началу эксплуатации). Тогда математическая модель эксплуатационной надёжности (15) примет вид:

Ф. 16
Формула 16

При RH≠0 выражение (16) примет вид:

Ф. 17
Формула 17

Преобразовав выражение (16) и выразив из него r, получим уравнение вида:

Ф. 18
Формула 18

где Pmin — значение вероятности безотказной работы трансформатора, характеризующее минимально допустимый для электросетевого комплекса уровень его надёжности.

Примем, что при достижении значения ВБР уровня Pmin эксплуатация распределительного трансформатора нецелесообразна и прекращается на время проведение ремонтно-восстановительных работ. Тогда наработку r можно обозначить через rmax. При этом под будем понимать наработку такого объёма (суммарный интервальный нормативный ресурс), при достижении которого эксплуатация трансформатора прекращается на время проведения ремонтно-восстановительных работ в связи со снижением его уровня надёжности:

Ф. 19
Формула 19

С учётом вышесказанного уравнение (16) может быть записано следующим образом:

Ф. 20
Формула 20

Решая уравнение (20) относительно rmax, получим решение, которое в зависимости от степени α будет принимать тот или иной вид. В общем виде решение уравнения (20) может быть записано следующим образом:

Ф. 21
Формула 21

где:

  • λ0, λв, α — могут быть определены как коэффициенты, учитывающие тип распределительного трансформатора;
  • Y — может быть определён, как коэффициент, учитывающий интенсивность эксплуатации распределительного трансформатора;
  • Pmin — может быть определён, как коэффициент, учитывающий минимально допустимый уровень надёжности.

Решение уравнения (20) имеет важное практическое значение, поскольку позволяет определить время rmax снижения эксплуатационной надёжности трансформатора до минимально допустимого уровня Pmin при заданной интенсивности эксплуатации Y, что позволяет прогнозировать техническое состояние и эксплуатационную надёжность распределительных трансформаторов заданного сетевого комплекса.

Пример 1. Пусть в течение суток распределительный трансформатор ТМ 630/6 эксплуатировался в условиях, представленных в таблице 2. При этом, в течение суток возникали КЗ (Iкз, Rкз), коммутационные (аварийные) перенапряжения (Uк, Rк), а также атмосферные перенапряжения (Uатм, Rатм). Необходимо определить, как изменялась эксплуатационная надёжность трансформатора в течение рассматриваемого интервала эксплуатации при заданной интенсивности эксплуатации.

Таблица 2. Исходные данные примера 1.

Ri, час

5

3

4

3

2

5

2

64

64

65

60.6

62

58

62

θос, °С

-2

0

2

7

8

18

24

Uвн, Кв

6.1

6.0

6.0

6.3

6.0

5.9

6.1

Uк

4UВН

2.5UВН 4UВН 3.5UВН 4UВН 2.5UВН 2.5UВН
Rк⋅10-5, час

4.3

2.1

3

3.4

2.2

2

2.8

Uатм

7Uвн 5Uвн 7Uвн

Rатм⋅10-9, час

10

3

10

8

Iкз, A

910

1100

Rкз⋅10-3, час

2.78

2

λв, год-1

0.008

λ0, год-1

0.008

α

1.5

Результаты расчетов представлены на рис. 1. Кривые 1 и 2 на рисунке соответствуют результату, полученному при использовании разработанного метода определения эксплуатационной надёжности с учётом интенсивности эксплуатации (математическая модель (15)). При этом кривая 1 соответствует учёту воздействия теплового, механического и электрического эксплуатационных факторов, а кривая 2 — учёту воздействия только теплового фактора. Кривая 3 на рис. 3.1 соответствует результату, полученному без учёта воздействия эксплуатационных факторов.

Рисунок 1
Рис. 1

Рис. 1. Изменение вероятности безотказной работы распределительного трансформатора ТМ 630/6 в процессе эксплуатации в течение суток при заданной интенсивности эксплуатации (пример 1):

  • кривая 1 — с учётом воздействия теплового, механического, электрического ЭФ;
  • кривая 2 — с учётом воздействия только теплового фактора;
  • кривая 3 — без учёта воздействия эксплуатационных факторов.

Определим, как будет меняться эксплуатационная надёжность трансформатора ТМ 630/6 в течение 1,5 лет (18 месяцев), если принять, что указанная в примере 1 интенсивность эксплуатации не изменятся в течение всего рассматриваемого периода, а ремонтно-восстановительные работы не проводятся.

Результаты расчетов представлены на рис. 2 кривая 1 и 2 на рисунке соответствуют результату, полученному при использовании разработанного метода определения эксплуатационной надёжности с учётом интенсивности эксплуатации. При этом кривая 1 соответствует учёту воздействия теплового, механического и электрического эксплуатационных факторов, а кривая 2 — учёту воздействия только теплового фактора. Кривая 3 на рис. 1 соответствует результату, полученному без учёта воздействия эксплуатационных факторов.

Рисунок 2
Рис. 2

Рис. 2. Изменение ВБР распределительного трансформатора в процессе эксплуатации в течение 1,5 лет при заданной интенсивности (пример 3.1):

  • кривая 1 — с учётом воздействия теплового, механического, электрического факторов;
  • кривая 2 — с учётом воздействия только теплового фактора;
  • кривая 3 — без учёта воздействия эксплуатационных факторов.

Важно отметить, что контроль изменения надёжности в процессе эксплуатации должен осуществляться с учётом интенсивности эксплуатации. Так, например, снижение ВБР до уровня, соответствующего P(t)=0.7 при заданной (пример 1) интенсивности эксплуатации, происходит за 7 лет без учёта воздействия эксплуатационных факторов и за 9 лет при учёте воздействия эксплуатационных факторов. Используя это при планировании проведения ремонтно-восстановительных работ, можно корректировать сроки их проведения с учётом фактического состояния. С другой стороны, при учёте только воздействия теплового фактора уровень P(t)=0.7 будет достигнут при достижении срока эксплуатации 12 лет. Это приведёт к тому, что в течение 3 лет трансформатор будет эксплуатироваться при значении эксплуатационной надёжности ниже заданного минимального уровня.

На рис. 3-6 представлены графики изменения фактического выработанного ресурса распределительного трансформатора ТМ 630/6 (рис. 3 и 5) и эксплуатационной надёжности в процессе эксплуатации (рис. 4 и 6) при различных интенсивности воздействия эксплуатационных факторов.

Рисунок 3
Рис. 3

Рис. 3. Изменение фактического выработанного ресурса силового трансформатора ТМ 630/6 в процессе эксплуатации при θос=20 °С и заданных значениях токопотребления:

  • кривая 1 — I=60.6 A,
  • кривая 2 — I=64 A,
  • кривая 3 — I=58 A.
Рисунок 4
Рис. 4

Рис. 4. Изменение эксплуатационной надёжности распределительного трансформатора ТМ 630/6 в процессе эксплуатации при θос=20 °С и заданных значениях токопотребления:

  • кривая 1 — I=60.6 A,
  • кривая 2 — I=64 A,
  • кривая 3 — I=58 A.

На рис. 3 и 5 представлены кривые, построенные при значении температуры окружающей среды θос=20 °С. При этом кривые 1 построены при номинальном токопотреблении (I=60.6 A), кривые 2 при I=64 A, а кривые 3 построены при I=58 A. На рис. 3 и 5 представлены кривые, построенные при номинальном токопотреблении (I=60.6 A). При этом:

  • кривые 1 построены при значении температуры окружающей среды θос=10 °С,
  • кривые 2 построены при θос=25 °С,
  • кривые 3 построены при θос= −5 °С.

Из графиков на рис. 4 и 6 видно, что чем выше интенсивность эксплуатации (больше величина эксплуатационных факторов I, θос, U), тем интенсивнее снижается показатель эксплуатационной надёжности.

Рисунок 5
Рис. 5

Рис. 5. Изменение фактического выработанного ресурса распределительного трансформатора ТМ 630/6 в процессе эксплуатации при I=60.6 A и заданных значениях θос:

  • кривая 1 — θос=10 °С,
  • кривая 2 — θос=25 °С,
  • кривая 3 — θос= −5 °С.
Рисунок 6
Рис. 6

Рис.6. Изменение эксплуатационной надёжности распределительного трансформатора ТМ 630/6 в процессе эксплуатации при I=60.6 A и заданных значениях θос:

  • кривая 1 — θос=10 °С,
  • кривая 2 — θос=25 °С,
  • кривая 3 — θос= −5 °С.

На рис. 7 и 8 представлены графики изменения интенсивности отказов распределительного трансформатора ТМ 630/6 в процессе эксплуатации при различной интенсивности эксплуатации за наработку в объёме 25 лет без учёта проведения ремонтно-восстановительных работ.

Рисунок 7
Рис. 7

Рис. 7. Изменение интенсивности отказов распределительного трансформатора ТМ 630/6 в процессе эксплуатации при θос=20 °С и заданных значениях токопотребления:

  • кривая 1 — I=60.6 A,
  • кривая 2 — I=64 A,
  • кривая 3 — I=58 A.
Рисунок 8
Рис. 8

Рис. 8. Изменение интенсивности отказов распределительного трансформатора ТМ 630/6 в процессе эксплуатации при I=60.6 A и заданных значениях θос:

  • кривая 1 — θос=10 °С,
  • кривая 2 — θос=25 °С,
  • кривая 3 — θос= −5 °С.

Графики, изображённые на рис. 3–8, построены при λв=0.008 год-1, λ0=0.0066 год-1 и α=1.5.

Полученная математическая модель расчета эксплуатационной надежности распределительного трансформатора и соответствующие методики расчета — это необходимый элемент при цифровизации трансформаторного комплекса России, так как именно такие модели обеспечивают принятие решений при управлении эксплуатацией электросетевого комплекса.

Автор выражает искреннюю благодарность ведущим специалистам ООО «Трансформер» (г. Подольск): к. т. н. Печенкину В. И., к. т. н. Стулову А. В., главному конструктору Трофимовичу И. А. за предоставленные материалы и за конструктивное обсуждение данной статьи.

Автор: Ю. М. Савинцев, кандидат технических наук, независимый эксперт.

Список литературы

  • Лукьянов А. В. «Управление техническим состоянием роторных машин» (система планово-диагностического ремонта), стр. 230. Иркутск, изд. решений, ИрГТУ, 2000 год.
  • Савинцев Ю.М. «Цифровая парадигма и энергоэффективные трансформаторы». [Электронный ресурс]. Дата обращения: 24.02.2020.
  • «Положение об экспертной системе контроля и оценки состояния и условий эксплуатации силовых трансформаторов, шунтирующих реакторов, измерительных трансформаторов тока и напряжения. РД 153-34.3-46.304-00». [Электронный ресурс]. Дата обращения: 24.02.2020.
  • «TDM — комплексная система мониторинга и диагностики состояния силовых трансформаторов». [Электронный ресурс].Дата обращения: 24.02.2020.
  • «Методические основы определения предельных сроков эксплуатации и очередности технического перевооружения объектов электроэнергетики». стр. 166. Науч.-практ. изд./А. Н. Назарычев, Д. А. Андреев. г. Иваново, Иван. гос. ун-т, 2005 год.
  • Р.М. Христинич, А.Р. Христинич, Е.В. Христинич. «Комплексная диагностика маслонаполненных трансформаторов», стр. 222-227.//"Вестник КрасГАУ № 3″. 2007 год.
  • Конов Ю.С., Короленко В.В., Федорова В.П. «Обнаружение повреждений трансформаторов при коротких замыканиях», стр. 46-48.// «Электрические станции № 7». 1980 год.
  • «Система мониторинга». [Электронный ресурс]. Дата обращения: 24.02.2020.
  • Савинцев Ю.М. «Оценка технического состояния энергоэффективных трансформаторов — базис цифровой парадигмы». [Электронный ресурс]. Дата обращения: 24.02.2020.
  • «Основные вопросы эксплуатации сложных систем», стр. 406./ В. К. Дедков, Н. А. Северцев. Учебное пособие для втузов — М.: «Высшая школа». 1976 год.
  • «Справочник по расчёту надёжности машин на стадии проектирования», стр. 192./Б. Ф. Хазов, Б. А. Дидусев — М.: Машиностроение, 1986 год.
  • «Основы надёжности электроэнергетических установок», стр. 151./Ю. Б. Гук — Л., Издательство Ленинградского университета, 1976 год.
  • "Надёжность и эффективность сетей электрических систем"/Ю. А. Фокин — М.: Высшая школа, 1989 год.
Лента публикаций